00:00:02 Введение в темы встречи
• Обсуждение устойчивости системы и оценки качества моделирования процессов.
• Необходимость знания передаточной функции и преобразования Лапласа.
• Расчёт амплитуды и фазы сигнала.
00:01:21 Амплитудно-частотная характеристика
• Амплитудно-частотная характеристика показывает разницу между амплитудой и фазой выходного и входного сигналов.
• Простота интерпретации параметров сигнала.
00:02:17 Передаточная функция
• Замена частоты на переменную Лапласа для получения передаточной функции.
• Преимущества использования передаточной функции: замена сложных операций дифференцирования и интегрирования простыми операциями умножения и деления.
00:03:44 Типовые динамические звенья
• Представление процессов через типовые динамические звенья: коэффициент усиления, периодическое звено, интегрирующее звено, дифференцирующее звено, колебательное и форсирующее звенья первого и второго порядка.
• Использование свойств дуальности преобразования Лапласа для упрощения запоминания определений звеньев.
00:04:59 Логарифмические характеристики
• Логарифмические амплитудные характеристики отражают динамику процесса.
• Поведение системы в ответ на входные воздействия.
00:06:12 Устойчивость системы
• Устойчивость как критерий работоспособности системы.
• Необходимость предварительного анализа устойчивости сложных систем, например, кардиостимуляторов.
00:08:09 Свойства устойчивости
• Три свойства устойчивости: сохранение стационарного положения равновесия, возможность сделать любое положение стационарным, возвращение в стационарное положение после прекращения воздействия.
00:13:59 Пример с маятником
• Аналогия с маятником для иллюстрации устойчивости механической системы.
• Изменение положения равновесия при воздействии и возвращение в исходное положение после прекращения воздействия.
00:16:02 Концепция Липунова
• Концепция устойчивости, предложенная Алексеем Михайловичем Липуновым, применима к любым объектам.
• Построение фазового портрета для анализа устойчивости.
00:17:21 Фазовый портрет
• Измерение скорости изменения параметра и построение графика в осях переменная и её скорость.
• Интерпретация фазового портрета для оценки устойчивости системы.
00:18:32 Устойчивость системы
• Система устойчива, если фазовая точка, начиная с момента времени t, не выходит за пределы окрестности эпсилон.
• Математическая формулировка устойчивости не требует дополнительных предположений о системе.
00:19:32 Уравнение Липунова
• Липунов предложил уравнение, решение которого определяет устойчивость системы.
• В уравнении Липунова x — фазовая переменная, а — матрица системы, которая может быть любой положительной матрицей.
• Наличие решения уравнения Липунова необходимо, но недостаточно для устойчивости системы.
00:24:01 Критерий Михайлова
00:26:19 Критерий Найквиста-Михайлова
00:30:36 Необходимое и достаточное условие устойчивости
• Необходимое и достаточное условие устойчивости — наличие корней в левой полуплоскости.
• Корни определяются из знаменателя передаточной функции.
• Если корни находятся в правой полуплоскости, система неустойчива.
• Затухающие слагаемые в решении указывают на устойчивость системы.
00:39:06 Устойчивость систем
• Инженеры Найквист и Михайлов доказали, что неустойчивая система может стать устойчивой при наличии обратной связи.
• Пример устойчивости: истребители пятого поколения, способные летать в разных направлениях.
• Лямбда больше нуля указывает на неустойчивую систему, меньше нуля — на устойчивую, а равная нулю — на систему на границе устойчивости.
00:40:40 Показатели качества
• Определение математических параметров для оценки качества системы моделирования по реакции на ступенчатое воздействие.
• Время переходного процесса: время достижения системой установившегося значения.
• Перерегулирование: максимальное значение системы в процентном отношении от установившегося значения.
• Установившаяся ошибка: разница между желаемым значением и установившимся значением.
00:45:21 Система моделирования «Энджи»
• Описание отечественной системы моделирования «Энджи», работающей в облаке и использующей фреймворк Julia для решения дифференциальных уравнений.
• Возможность регистрации и создания структурных схем.
• Пример моделирования системы с обратной связью и ступенчатыми функциями на входе.
00:49:00 Анализ результатов моделирования
• Визуализация сигналов и графиков в системе моделирования.
• Изменение параметров системы и наблюдение за её реакцией: увеличение времени моделирования, изменение постоянной времени, изменение обратной связи.
• Примеры: колебательная система при увеличении постоянной времени, неустойчивая система при положительной обратной связи.
00:52:25 Влияние обратной связи на устойчивость
• Отрицательная обратная связь обеспечивает устойчивость системы.
• Положительная обратная связь делает систему неустойчивой.
• Восстановление устойчивости при использовании отрицательной обратной связи.